Impulse Response Function

Linear time-invariant system의 특징은 여러 현상을 중첩시킬 수 있다는 것이다. 

시간에 따라 변화하는 input을 그림을 나타내면 곡선이 된다. 

그 곡선을 discretise 하면 적분으로 구간처럼 무한개의 bar들로 다시 표현할 수 있다. 이 bar들의 높이는 입력의 크기가 된다. 그 하나 하나의 bar들을 망치로 내려치는 임팩트(Impulse)와 같다고 가정하고 그 임팩트들을 시간축에 따라 나란히 모아놓으면 원래 입력과 같아진다. 

앞서 말한 LTI system의 특징과 같이 입력 뿐만이 아니라 출력 역시 중첩이 가능하다. 낱개의 임팩들이 시스템에 입력되었을 때 발생하는 출력 하나 하나도 서로 중첩시키면 원래의 출력과 거의 유사해 진다. 

이렇게 임팩트에 의한 시스템의 출력으로 변환 시키는 것이 Impulse Response Function이다. 

이 IRF를 통해 미지의 시스템을 추정할 수 있고 다른 입력에 대한 출력도 산정할 수 있다. 

IRF의 복잡한 수식 계산을 더욱 단순하게 할 수 있는 것이 Transfer function이다. 이는 다름이 아니라 Laplace변환이다. 2차 미분방정식을 Laplace변환을 하면 단순한 대수조합이 되기 때문이다. IRF를 Laplace변환한 것이 TF이고 그 결과를 laplace역변환하면 time-domain에서의 응답을 계산할 수 있다. 

Control Systems Lectures - LTI Systems

https://youtu.be/3eDDTFcSC_Y

Control Systems Lectures - Transfer Functions

https://youtu.be/RJleGwXorUk